Birçok kişi için matematik dersinin en sıkıcı konularından biri olan reel sayılar, gerçek hayatta karşılaştığımız kavramların bir yansıması olarak görülür. Reel sayılar, adından da anlaşılacağı gibi gerçek sayılar anlamına gelir. Bu sayılar yolda yürürken, toplu taşımada seyahat ederken ve bunun gibi pek çok şeyi yaparken sıklıkla karşımıza çıkarlar. Bu nedenle hayatımızın her anında bizimle birlikte olan bu sayıları öğrenmek önemli diye düşünüyoruz. Sizler için reel sayılar nedir, reel sayı örnekleri nelerdir ve reel olmayan sayılar nelerdir gibi konuları detaylı bir şekilde bu listede derledik. Öncelikle reel sayılar nedir sorusunu yanıtlayarak başlayalım.
Ayrıca bu içeriğe bakmak isteyebilirsiniz: “Gizemli Sayılar Evreni: Tarih Boyunca Sırrı Çözülemeyen 137 Sayısı”
Reel sayılar nedir?
Gerçel veya gerçek olarak isimlendirilen reel sayılar, karmaşık sayıların haricindeki tüm sayıları ifade eder. Reel sayılar, rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşiminden meydana gelir. Bu durum “R = Q ∪ I” şeklinde gösterilir. Tüm aritmetik işlemler genel olarak bu sayılar üzerinden yapılabilir. Hem pozitif hem de negatif olabilen reel sayılar, “R” sembolü ile gösterilirler. Tüm doğal sayılar, kesirler ve ondalık sayılar bu kategorinin içinde yer alır. Bununla birlikte pozitif sayılar, negatif sayılar, tam sayılar ve irrasyonel sayılar, reel sayılar olarak bilinirler.
Ayrıca bu içeriğe bakmak isteyebilirsiniz: “Yoksa Her Şeyin Sırrı Sayılarda Mı Gizli? Numeroloji Hakkında Bilmeniz Gereken Her Şey”
Rasyonel sayılar
p/q şeklinde yazılabilen sayılar rasyonel sayılardır. ‘p’ pay, ‘q’ paydadır. Payda asla sıfıra eşit olmaz. Tam sayılar, ondalık sayılar ve doğal sayılar rasyonel sayıların içerisinde yer alır. 1/2, -2/3, 0.5, 0.333 gibi sayılar, rasyonel sayılara verilebilecek örneklerden bazılarıdır.
İrrasyonel sayılar
p/q şeklinde yazılamayan ve rasyonel olmayan tüm sayılar irrasyonel sayılardır. Örnek vermek gerekirse; karekök 2, karekök 3, e sayısı, pi sayısı, küpkök 7 ve küpkök 65 rasyonel sayılardır. Kesirli ifade elde edilen sayılar irrasyonel sayı değildir.
Reel sayılar nedir anladığımıza göre özelliklerine bakalım.
Reel sayıların özellikleri nelerdir?
Dağılma özelliği, ilişkisel özellik, değişmeli özellik ve kapatma özelliği olmak üzere dört ana özellik vardır.
Dağılma özelliği
Reel sayılarda dağılma özelliği toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerinde görülür. Örneğin; a × (b + c) = (a × b) + (a × c) ve a × (b – c) = (a × b) – (a × c)
İlişkisel özellik
İlişkisel özellikte rastgele üç reel sayının çarpımında veya toplamında sayılar birbirlerinden farklı bir şekilde gruplandırılsa da aynı kalır. Örneğin; eğer a, b, c ∈ R, a + (b + c) = (a + b) + c ise a × (b × c) = (a × b) × c olur.
Değişmeli özellik
Değişmeli özellikte herhangi iki reel sayının çarpımında veya toplamında sayıların sırası değişse de aynı kalır. Örneğin; eğer a, b ∈ R, a + b = b + a ise a × b = b × a olur.
Kapatma özelliği
Kapatma özelliğinde herhangi iki gerçek sayı toplandığında veya çarpıldığında ortaya çıkan sonuç her zaman reel sayı olur. Örneğin; eğer a, b ∈ R, a + b ∈ R ise ab ∈ R olur.
Sıfır bir reel sayı mıdır?
Sıfır hem hayali hem de bir reel sayıdır. Hayali sayılar pozitif olmayan reel sayıların karekökü olarak tanımlanır. 0 pozitif olmayan bir sayıdır, bu nedenle hayali sayı olarak geçer. Aynı zamanda 0, bir sayı doğrusunda tanımlanan bir rasyonel sayı olduğu için bir reel sayıdır.
